روزها و شبها نيازمند به تسطيح شدند و نخستين انديشه‌اى كه بر سر هر جوينده مىگذرد اين است كه در تعيين جايهاى ستارگان از كرهء آسمان و در تعيين شهرها از كرهء زمين پيروى كنند اما اين كار در كرات كوچك تقريبا ناممكن و در كرات بزرگ دشوار است و حمل و نقل آن به آسانى ممكن نيست اين بود كه دانشمندان در اين انديشه شدند كه كره را بر سطحى مستوى مانند كاغذ بگسترانند تا از اشكالاتى كه گفته شد رهايى يابند . بيرونى در رسالهء تسطيح « 1 » مىگويد كه بطلميوس از مارينوس نقل كرده كه او خطوطى مستقيم به موازات نصف النهار مبدأ و خطوطى هم به موازات دواير عروض ترسيم كرده و محل التقاى اين دو خط را آن عرض و طولى كه در محل التقاى دايره عرض با طول قرار دارد دانسته است در دورهء اسلام هم ، بتانى براى تعيين سمت مكه نظير اين كار را كرد و سجزى و نصر بن عراق و خجندى بر او خرده گرفتند . پيش از اين افراد كه بر بتانى خرده گرفتند بطلميوس كار مارينوس را نپسنديده و مىگويد : « هرگاه در مركز بخش ربع كرهء شمالى كه جايگاه ما مىباشد قرار گيريم خطوط نصف النهار به‌طور مستقيم از بالاى سر ما مىگذرد در حالىكه مدارات عروض به‌طور دايره عبور مىكند و چون اين خطوط نصف النهار همه در قطب بهم مىرسند پس ما بايد يك قوس صد و هشتاد درجه ترسيم كنيم و خطوط نصف النهار كه همه از قطب آمده‌اند پنج درجه پنج درجه ، يك سوم ساعت ، اين قوس را قطع كند و بدانستن يك معلوم كه سنگ زيربناى ما مىباشد كه هيچ از آن گريزى و گريزى نداريم نيازمنديم و آن ، اندازهء يك درجهء از محيط زمين است و از معلومات تجار كمك گرفتند و با آلات ظلى و اسطرلاب ارتفاع قطب را در فواصل سير دريا تشخيص دادند كه خط مستقيم طى مىكنند اما سروته اين خط را كه چند درجه است با تعيين خسوفات كه هر پانزده درجه يكساعت است تعيين كردند و در نتيجه بدست آمد كه يك درجه از محيط زمين پانصد استاديا مىباشد سپس طول روزها را در ايام سال در شهرهايى كه مقصد تعيين عرض آنها بود نيز بدست آورد و ساعات را بدل به درجه كرده و با تناسب عرض بلاد را و با خسوف فواصل طولها را تعيين كرد و نقشه‌اى فراهم كرد كه نمايانگر وضع زمين بود و چنان كه مىگويد همهء اين ترسيمات به‌طور خط مستقيم است كه اوتار قوسها باشد . » نقل از جغرافياى بطلميوس . بطلميوس از نسبتهاى مثلثاتى خبر نداشته و در قوسها با وتر آن كار داشته و چون وتر هر قوس دو برابر جيب آن است كار او با اوتار تام بوده كه همان دو برابر جيب است ولى بتانى براى تخفيف در عمل به نيم وتر دست زده و مثلثات در عصر اين منجم عرب

--> ( 1 ) - اين رساله خطى است و در دانشگاه موجود است .